3.3. Погашение основного долга равными годовыми выплатами
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
19.07.2008 Пусть заем Dвыдан на п лет под i сложных годовых процентов. При рассматриваемом способе его выплаты в конце каждого года выплачивается п-я доля основного долга, т.е. величина D/п. В конце 1-го года, кроме того, платятся проценты с суммы D, которой пользовались в течение этого года, т.е. еще iD. Весь платеж в конце 1-го года равен R1=D/п+iD. В конце 2-го года выплата составит R2=D/п+i(D–D/n) и т.д., так что в конце (k+1)-го года платеж Rk+1=D/п+i(D–D/n). Легко видеть, что платежи R1, R2,... образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью iD/nпервым членом R1=D/п+iDи последним Rn=D/n+iD/n. Пример 2. Пусть D=5000, п=5, i=10%. Выплаты показаны на рисунке внизу, а вверху – остатки в конце-начале года.  ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.Для кого выгодна инфляция: для кредиторов или заемщиков? 2. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500 д.е. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до 6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты? Решение можно предложить следующее. Оставалось выплатить 500*а(8, 16/4)=500*6,733=3367. Следовательно, новый размер выплаты должен быть R*а(8, 6/4)=3367, отсюда R=3367/7,486–450. 3. Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами, рассчитанный с помощью компьютера:  4. С помощью компьютера найден размер годовой уплаты 200,4 д.е. при погашении займа 800 д.е. равными годовыми уплатами, заем выдан на 5 лет при годовой ставке 8%. Проверьте компьютерные расчеты. 5. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 000 руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти размер этой выплаты. Решение. Всего нужно выплатить 40 000(1+0,64)=65600. Следовательно, ежеквартальная выплата равна 65 600/32=2050. Найдем еще ставку сложных процентов jтакую, чтобы современная величина потока этих выплат была бы равна номинальной величине кредита 40 000: 2050*a(32,j/4)=40 000, а(32, j/4)=40 000/2050=19,51. По таблице коэффициентов приведения ренты (см. приложение 3) подбором получаем j/4=3,5%, т.е. j=14%. Итак, кредит выдан фактически под 14 годовых сложных процентов. 6. Магазин продает телевизоры в рассрочку, на 1 год. Сразу же к цене телевизора $400 добавляют 10%; и всю эту сумму надо погасить в течение года, причем стоимость телевизора гасится равномерно, а надбавка – по правилу 78. Найти ежемесячные выплаты. Решение. По правилу 78 надбавка $40 выплачивался так: в конце 1-го месяца – 12/78 всей надбавки, т.е. примерно $6, затем на 1/78 часть надбавки меньше, т.е. меньше на $0,5, и т.д. Ежемесячные выплаты (долл.) таковы:39,3; 38,8; 38,3;. ..;33,8. 7. Кредит $500 банк дает под 6% годовых, которые сразу же высчитывает. Проанализируйте предыдущую задачу: может быть, лучше взять в банке кредит в $500? 8. Заем $5000 взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет равными ежегодными выплатами основного долга. Найдите ежегодные выплаты. 9. Заем 20 000 д.е. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты. 10. Заем 20 000 д.е. взят на 10 лет под 8% годовых. Послаться будет начиная с конца шестого года ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты. 11. К категории льготных займов относится беспроцентный заем. Найдите относительный и абсолютный грант-элементы для такого займа при D=1000, n=5, i=10%. 12. Предложите план погашения займа при переменной процентной ставке. |
|
