2.3. Определение параметров годовой ренты
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
19.07.2008 Выше уже сказано, что годовая рента характеризуется годовым платежом R, длительностью п лет и процентной ставкой i. Процентная ставка обычно неуправляема, но зато к параметрам можно причислить современную величину А и наращенную величину S. Все эти величины не являются независимыми, поэтому если задать некоторые из них, то остальные можно определить: 1) Если заданы R, i, n тогда А=R*a(n,i), S=R*s(n,i); 2) Если заданы R, А, i тогда для определения nимеем уравнение A=R[1–(1+i)–n/iи получаем n=–ln(1–Ai/R)*ln(1+i). Если последнее выражение не целое, то nопределяется как ближайшее целое к нему, смотря по конкретным требованиям. Можно обойтись и без нахождения nпо указанной выше формуле. Имеем a(n,i)=A*R, затем подбираем по таблице коэффициентов приведения ренты приблизительно подходящее n(учитывая, что известно i). Пример 4. Пусть R=1000, i=8%. Найти длительность ренты с современной величиной А=4000. Решение. Имеем a(n,8)=A/R=4. По таблице коэффициентов приведения ренты находим, что a(5,8)=3,993. Значит, приблизительно n=5. Продолжаем исследование по определению параметров рент: 3) Заданы R, S, i - действуем аналогично предыдущему случаю; 4) Заданы А, n, i, тогда для определения Rимеем уравнение А=R*a(n,i), причём последняя величина известна, значит R=A/a(n,i); 5) Заданы S, n, i - действуем аналогично п. 4; 6) Хотя процентная ставка неуправляема организатором ренты, можно задуматься о желаемой процентной ставке. Т.е. пусть заданы R, А, n, надо подобрать процентную ставку i. Это посложнее, чем в предыдущих задачах. Для определения i имеем уравнение A=R[1–(1+i)–n]/i, но решить это уравнение аналитически невозможно, приходится применять приближенные методы. Однако имея под рукой компьютер, несложно составить простую программу для приближенного определения i. Заметим сначала, что величина [1–(1+i)–n]/i равна примерно nпри малых i и затем уменьшается при росте i (ведь эта величина есть сумма [1/(1+i)+1/(1+i)2+…+1/(1+i)n]), отсюда вытекает, что при уравнение решений не имеет, т.е. нужной ставки i не существует. Если же A/R<n, то из указанного выше вытекает, что нужная ставка i найдется и ее можно найти итеративным путем. Будем увеличивать i в цикле с малым шагом и анализировать соотношение. Сначала, при малых i, это неравенство будет верным, затем оно перестанет выполняться. Как только это произойдет, значит приближенно нужная ставка найдена. |
|
