8.4. Одновременные торги
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Отличие этих торгов от ранее рассмотренных – в том, что аукцион проводится одновременно по обоим объектам. Для упрощения предположим, что оба участника А и Bрасполагают одной суммой Sи S<V1–V2. В случае равенства предложений победитель определяется жребием. При этом по– прежнему в основном интересуемся стратегией для А. Оптимальные цены А1, А2, которые должен предлагать А за объекты 1-й и 2-й соответственно, определяются из очевидного принципа: они должны обеспечивать равные доходы. Если обозначить этот доход d, то V1–А1=d=V2–A2. Кто бы ни выиграл один из объектов, за оба объекта будет заплачено S. Это позволяет найти d: 2d=V1+V2–S, значит d=(V1+V2–S)/2. Отсюда находим цены: А1=V1–d=(V1–V2+S), А2=V2d=(V2–V1+S)/2. Если какая–либо цена получается отрицательной, то она полагается равной 0 и вся сумма Sпредлагается за другой объект. Эта стратегия также оптимальна и для В. Если оба участника будут придерживаться этой оптимальной стратегии, то они будут назначать одинаковые цены и все будет определяться жребием – по 1-му объекту, 2-й объект достанется другому участнику. Ожидаемый доход каждого из участников равен при этом d. Пусть, однако, В уклонится от оптимальной стратегии и предложит за 1-й объект V1–d+е. Тогда 1-й объект достанется ему, но за 2-й объект он сможет предложить только V2–d+е, поэтому этот объект достанется А, который предложит V2–d. Но в этом случае доходы участников окажутся разными: RB=d–e, RA=d>RB. Таким образом, используя оптимальную стратегию, каждый из участников может всегда получить доход не менее dи всегда может воспрепятствовать другому участнику получить доход более d. Пример 3. Пусть аукционные объекты 1-й, 2-й стоят соответственно 600 и 900 руб., и каждый из участников располагает суммой 1000 руб. Тогда d=250, значит за 1-й объект не нужно предлагать более 350 руб., а за 2-й – не более 650 руб. Доход каждого из участников при оптимальной его стратегии не меньше 250 руб. 8.5. Торги, в которых число лиц велико и может быть неизвестным Такие торги уже очень близки к реальным. Обычно они проходят по следующей схеме (применяемой и в России). Правительственное учреждение приглашает все заинтересованные компании принять участие в приватизационном торге. Компании присылают закрытые конверты, в которых назначают цену приватизационному объекту. Компания, назначившая высшую цену, объявляется победителем. Существуют научные рекомендации и по таким торгам, однако осуществление этих рекомендаций на практике требует большой работы, по сбору сведений о конкурентах. Если не удается получить сведений, об их поведении на предстоящих торгах, то нужно анализировать их поведение на аналогичных торгах в прошлом. Самым интересным в моделировании таких торгов является возможность для участников образовывать коалиции, проще говоря, сговариваться и действовать сообща всей традицией. Ниже в нескольких задачах рассматривается образование коалиций. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Рассмотрим аукцион по продаже двух объектов, которые на взгляд участника А стоят 2000 и 3000 руб., в то время как в распоряжении –А сумма 2500, в распоряжении Б – 3000 руб. Найдите стратегию А по максимизации разности доходов и максимизации собственного дохода. 2. По данным предыдущей задачи найдите аукционную стратегию А по минимизации дохода конкурента. 3. Представим себе миллиардера, имеющего трех племянников и завещающего свое наследство тому, кого они назовут большинством голосов. По–видимому, двое из племянников договорятся голосовать за одного из них, чтобы наследник перечислил половину (или сколько?) наследства своему партнеру. Но третий, оставшийся в стороне, возможно, не позволит столь просто это сделать и попытается переманить одного из сообщников, обещая ему большую часть наследства! Получается противоречивая ситуация и разделить наследство согласно завещанию оказывается весьма сложно. 4. (Известная задача). Два человека хотят разделить торт. Как им это сделать, чтобы никто из них не обиделся? 5. (Известная задача, продолжение предыдущей). Три разбойника делят награбленную добычу. Как им это сделать, чтобы каждый верил, что разделили поровну? 6. На аукцион выставлены два предмета. Два участника располагают одинаковыми денежными суммами. Каждый из них подает закрытый конверт, в котором написано, какую сумму предлагает данный участник за каждый из этих предметов. Кто предложит за данный предмет больше, тот и становится его владельцем. Каковы стратегии участников? Рассмотрите частный случай, когда оба предмета совершенно одинаковы. Должны ли устроители аукциона предусмотреть возможность сговора участников? Может быть, достаточно обязать участников аукциона указать в конверте такие суммы, чтобы вместе они были не менее некоторой заданной? |
|
