17.6. Инвесторы на идеальном финансовом рынке
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Обозначим γk – долю безрискового актива в портфеле k-го инвестора. Как выше отмечалось, эта доля определяется склонностью к риску (или его неприятием) данного инвестора. Следовательно, 1–γk - доля рискового актива в портфеле k-го инвестора. Если γk=1, то инвестор составил портфель только из безрисковых бумаг, если γk<0, то инвестор занял деньги под безрисковый процент и купил на эти деньги рисковых активов, так что (1– γk)>1. Обозначим Wk – суммарный капитал инвестора, а Yk=(1–γk)Wk – капитал, вложенный в рисковую часть портфеля. Пусть соотношение S1:S2:…:Sn, ∑Si=1 задает пропорции между стоимостями различных рисковых бумаг на рынке или в рисковой части оптимального портфеля. По предположению, рисковые части всех оптимальных портфелей инвесторов устроены одинаково. Итак, Si=Vi/V, (17.1) где V– суммарная стоимость всех рисковых рыночных активов на рынке, а Vi – стоимость рисковых активов i-й фирмы (отождествляем акции с выпустившими их фирмами). Так как рынок разделен между инвесторами, то  Одним из важных свойств идеального финансового рынка является то, что каждый инвестор kвладеет одинаковой, присущей ему долей Zk каждой фирмы. Действительно, из формулы (17.1) вытекает, что Si/Vi=1/Vi. Отсюда доля стоимости i-й фирмы, принадлежащей инвестору k, равна  не зависит от фирмы и одинакова для всех фирм. Эта доля равна доле его участия на рынке рисковых активов. Замечание. Описанные модели финансовых рынков частично перекрывают друг друга, так что каких-то очень четких границ каждой модели не существует. Можно лишь выделить некоторые ключевые положения этих моделей: • эффективный рынок: рациональность действий участников, цены случайно блуждают; в портфеле инвестора нет «доминируемых» ценных бумаг; • модель САРМ: оценивается только систематический риск, доходность актива линейно зависит от его систематического риска и средней рыночной доходности; «бета» портфеля равна линейной комбинации от «бета» активов с их долями; • модель АРТ: доходность актива зависит от нескольких факторов; • идеальный рынок: портфель каждого инвестора оптимален и совпадает с рыночным портфелем в своей рисковой части, каждый инвестор владеет одной и той же присущей ему долей любой фирмы. Какой-либо самой лучшей, общепризнанной модели финансового рынка не существует. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. В § 17.2, где говорится об эффективном рынке, упомянуто, что «ценная бумага, доминируемая по своим характеристикам какой-нибудь другой, не может долго функционировать на таком рынке и должна исчезнуть». Как надо поднимать это утверждение? 2. За день индекс Доу Джонса упал на 7%. Какую часть своей суммарной стоимости потеряли акции, «бета» которых 1,2? 3. Безрисковая ставка увеличилась, другие параметры, например, «бета» данной бумаги, не изменились. Поднялись или опустились эффективности ценных бумаг (в модели САРМ)? 4. В модели САРМ известны эффективности и «бета» двух ценных бумаг. Как найти безрисковую ставку и эффективность рынка? 5. В модели САРМ известны безрисковая ставка, эффективность и «бета» некоторой ценной бумаги. Нарисуйте линию SML. 150 6. В модели САРМ сформировать портфель максимальной эффективности, «бета» которого не более 1,1, из бумаг со следующими «бета» 1, 1,2, 0,8,. Безрисковая ставка равна 4, эффективность рынка равна 8. Операция «short sale» не разрешена. Решение. В указанной модели превышение эффективности портфеля над безрисковой ставкой пропорционально β портфеля. Поэтому надо составить портфель с максимально возможной β, т.е. с β=1,1. Для этого достаточно взять любые две бумаги, β которых лежат по разные стороны от 1,1; например, вторые бумаги с β=1,2 и третьи – с β=0,8, и решить систему уравнений 1,2x2+0,8x3=1,1, x2+x3=1. Получим x2=3/4, x3=1/4. Таким образом, искомый портфель можно составить только из вторых и третьих бумаг. 7. На идеальном финансовом рынке 10% по стоимости составляют безрисковые бумаги и 90% – рисковые. Рисковых всего три: первые составляют 1/6 и их β=0,8; вторые – 1/3 и β=1. Найти долю и β третьих бумаг. Найти эффективности всех рисковых бумаг, и среднюю доходность по всему рынку, если эффективность рынка (средняя доходность по рисковым бумагам) равна 8%, а безрисковая ставка равна 4%. Решение. Разумеется, доля третьих бумаг равна 1/2. Для нахождения β этих бумаг надо вспомнить, что для рыночного портфеля β=1. Следовательно, 1/6*0,8+1/3*1+1/2 β3=1, откуда β3=1,4. Эффективность каждой ценной бумаги равна mi=m0+βi(mf–m0)=4+βi(8–4)=4+4 βi, т.е. m1=7,2%; m2=8; m3=13,6. Далее, средняя доходность по всему рынку равна 0,1*4+0,9*8=7,6%. ДОПОЛНЕНИЕ К ЧАСТИ 2 В этом дополнении рассмотрена теория ожидаемой полезности и на ее основе охарактеризовано отношение ЛПР, инвестора к риску. Теория ожидаемой полезности изложена во многих книгах на русском языке. Некоторые же вопросы об отношении к риску, например, коэффициент Эрроу-Пратта неприятия риска, на русском языке излагаются впервые.
|
|
