18.07.2008
Фундаментальный анализ состоит в изучении и анализе общеэкономических (главным образом долгосрочных) тенденций на рынке, установлении факторов и скрытых взаимосвязей, влияющих на развитие рынка. При фундаментальном анализе используются разнообразные статистические данные, опубликованные в печати или имеющиеся в электронном виде. Широко применяются различные экономико-математические методы и модели.
В большинстве случаев фундаментальный анализ является скорее качественным, чем количественным. Он позволяет лишь выявить начала определенных тенденций и их направленность. Как правило, для более определенных выводов необходимы дополнительные исследования.
Технический анализ проводится с целью сиюминутного анализа рынка и улавливания краткосрочных аспектов поведения его. Технический анализ состоит в построении диаграмм, изучении только что заключенных контрактов и т.п. Прежде всего он направлен на изучение динамики цен на конкретный актив с целью предугадывания движения цены в ближайший период. Для этого на графиках поведения цен отыскивают повторяющиеся характерные фигуры («голова и плечи», «двойной верх» и т.п.) и действуют в предположении движения пены по этой фигуре. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. В простейшей биномиальной модели из § 13.1 опросите: а) какова вероятность того, что цена станет меньше первоначальной за день; за 2 дня; за 3 дня; б) останется неизменной в течение 2 дней; 3 дней; в) станет такой же через день; через 2 дня; через 3 дня.
2. Докажите, что в простейшей биномиальной модели |из § 13.1 цена «не помнит» своего прошлого, т.е. ее случайное поведение есть марковский процесс. Графически это отображается так: в биномиальном дереве вырастающее из любого «сучка» дальнейшее дерево изоморфно первичному биномиальному дереву.
3. Владелец магазина гордится тем, что цены у него стабильны в течение недели. Он говорит: «В понедельник я цены назначаю по обстоятельствам. Но затем, если не происходит ничего из ряда выдающегося, я стараюсь их не менять». Формальное описание: если за предыдущие п дней было kизменений цены, то вероятность того, что на следующий день цена не изменится, равна (n-k)/(n+1). Убедитесь, что такие, цены «помнят» свое прошлое.
4. В простейшей; биномиальной модели из § 13.1 определим с.в. Cn=max(0,Sn– S0). Составьте ряды распределения для с.в. C1, C2, C3
3амечание. Подобные с.в. играют важную роль в теории ценообразования опционов (см. гл. 14).
5. По простейшей биномиальной модели из § 13.1 некий наблюдатель наблюдает цены через день. Как для него выглядит множество возможных цен?
6. Нарисуйте дерево возможных цен актива в биномиальной модели Кокса-Росса-Рубинштейна (КРР) при а=0, b=0,1, S0=10 до n=5. Какова наибольшая возможная цена актива в этой модели? Какова вероятность, что к n=5 цена окажется 10, не больше 11, не больше 12? Найдите вероятность того, что в n-й момент цена будет больше первоначальной. Найдите математическое ожидание цены актива в моменты n=1,2.
7. Рассмотрите аналог простейшей биномиальной модели из § 13.1, в которой вероятности повышения и понижения цены неравны 1/2.
8. То же, что в п. 7, относительно модели КРР.
9. Пусть в модели КРР а=–0,1; b=0,3. Найдите вероятность того, что при достаточно больших п (>10) Sn> S0 (S0 считать достаточно большим).
10. Как выглядит формула (13.1) в общей экспоненциальной модели с «дискретным» временем?
11. Предположим, что логарифм отношения цен через единичный, промежуток времени распределен по нормальному закону с параметрами а и σ и поведение цены на непересекающихся временных промежутках независимо. Найдите распределение логарифма отношения цен через nединичных промежутков времени. Считая начальную цену S0 фиксированной, найдите математическое ожидание и дисперсию цены Sn.
12. Пусть начальная цена актива S0=100 и за единицу времени цена возрастает на 3 или убывает на 1 с вероятностью 1/2. Найдите вероятность того, что при n>10 цена Sn>S0.
13. Простейшая триномиальная модель отличается от простейшей биномиальной модели тем, что в ней цена актива к концу n-го дня есть S0=S0+x1+…+xn, где S0 – цена в начале наблюдения, а xi, i=1,...,п, - независимые и одинаково распределенные с.в., принимающие значения –1,0,+1 с вероятностью 1/3. Поведение возможной цены актива можно изобразить на рис.13.5
Этот график изображает так называемое триномиальное дерево. Поведение цены можно представить как случайное движение по этому дереву слева направо.
Исследуйте простейшую триномиальную модель подобно тому, как это сделано в отношении простейшей биномиальной модели в § 13.2. |
