13.2. Биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 В этой модели есть два вида активов: банковский счет величиной В с постоянной процентной ставкой rтакой, что его величина к концу n-го временного промежутка Bn=(1+r)Вn–1=(1+r)nB0 и актив ценой Sсо случайной ставкой наращения fi, причем все ставки fi – независимые и одинаково распределенные с.в., принимающие два, значения – а,b, причем а<b с вероятностью 1/2. т.е. процентная ставка – плавающая (такие ставки рассмотрены в § 9.1). Следовательно, цена актива в момент nравна  В частном случае, когда b=λ-1,a=1–λ, где λ>1 имеем  Если ввести случайную переменную  с вероятностью ½, то  Очевидно, что в данном случае цена актива S«блуждает» по множеству   см. рис.13.3.  Математическое ожидание доходности актива равно (a+b)/2, так что должно быть (a+b)/2>r. Докажем, что цена актива растет в среднем по этой ставке. Найдем математическое ожидание цены в n-й момент времени:
|
|
