проводя их совместно с основной, уменьшить риск.
Пример 2.
По контракту российская фирма через полгода должна получить крупный платеж от украинской компании. Платеж равен 100 000 гривен (примерно 600 тыс. руб.) и будет произведен, именно в гривнах. У российской фирмы, есть опасения, что за эти полгода курс гривны упадет по отношению к российскому рублю. Фирма хочет подстраховаться от такого падения и заключает форвардный контракт с одним из украинских банков на продажу тому 100 000 гривен по курсу б руб. за гривну. Таким образом, что бы ни произошло за это время с курсом рубль–гривна, российская фирма не понесет из–за этого убытков.
В этом и заключается суть хеджирования. При диверсификации наибольшую ценность представляли независимые (или некоррелированные) операции. При хеджировании подбираются операции, жестко связанные с основной, но, так сказать, другого знака, говоря более точно, отрицательно коррелированные с основной операцией.
Действительно, пусть O1 – основная операция, ее риск r1, O2 – некоторая дополнительная операция, ее риск r2, О - операция–сумма, тогда дисперсия этой операции D=r12+2k12r1r2+r22, где k - коэффициент корреляции эффективностей основной и дополнительной операций. Эта дисперсия может быть меньше дисперсии основной операции, только если этот коэффициент корреляции отрицателен (точнее: должно быть 2k12r1r2+r22<0, т.е. k12<–r2/(2r1)).
Пример 3.
Пусть ЛПР решает проводить операцию O1.

Ему советуют провести одновременно операцию S, жестко связанную с О. В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов.
Обозначим суммарную операцию через О, эта операция есть сумма операций O1 и S. Вычислим характеристики операций:
M[O1]=5, D[O1]=225, r1=15;
M[S]=0, D[S]=25;
M[O]=5, D[O]=100, r=10.
Средняя ожидаемая эффективность операции осталась неизменной, а риск уменьшился из-за сильной отрицательной коррелированности дополнительной операции Sпо отношению к основной операции.
Конечно, на практике не так легко подобрать дополнительную операцию, отрицательно коррелированную с основной, да еще с нулевой эффективностью. Обычно допускается небольшая отрицательная эффективность дополнительной операции и из-за этого эффективность суммарной операции становится меньше, чем у основной. Насколько допускается уменьшение эффективности на единицу уменьшения риска зависит от отношения ЛПР к риску (см. дополнение к ч. 2)
Универсальным инструментом хеджирования являются опционы (см. гл. 14).