8.2. Максимизация разности доходов
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Для определенности предположим, что на аукцион последовательно выставлены два объекта известной стоимости Vi, Vi. Два участника - А и В борются за право собственности на эти объекты. Пусть А имеет SAд.е. для участия в аукционе, а B-SaПусть силы А и В примерно равны, математически это выражается так: \/2<(SA/SB)<2. Выясним, как должен вести себя участник А для достижения третьей цели. Приступим к анализу аукционного процесса. Предположим, что В предложил текущую аукционную цену X. Примет ли ее А1 Если А не захочет платить такую цену, то В купит 1-й объект, в итоге он получит прибыль RB=V\-X. Но израсходовав столь много на покупку 1-го объекта, он уступит 2-й объект А, если тот предложит хотя бы немного больше, чем вообще сможет предложить В. Итак, у В осталось Sb-X, значит, если А предложит Sa-X+A, то Aприобретает 2-й объект и его доход оказывается равным RA=V2-(SB-X+A) и разность доходов равна Ra-Rb=(V2-Sb-X+A)-(V1-X}.(8.1) Если же А не захотел уступить 1-й объект В и увеличил цену, предложив Х+А, и В уступил, то В выиграет торги за 2-й объект, предложив за него (5а-(X+A)+A)=(SA-X). В этом случае разность доходов будет равна RA-RB=( Vx-X-A)-[ V2-(SA-X)]. (8.2) Таким образом, А должен уступить 1-й объект В, если и только если разность доходов в этом случае больше, чем когда А идет на повышение и предлагает за 1-й объект Х+А. Итак, А должен предложить за 1-й объект Х+А, если (V2-SB-X+A)-(Vi-X)-(yi-X)≤(Vi-X-A)-[V2-(SA-X)], или AX≤2V\-2 К2+5А+5вили Х< (2 Vx-2 К2+5А+5в)/4. Следовательно, А будет повышать цену до значения X, определяемого равенством Х={2 Vx-2 К2+5А+5в)/4. (8.3) Дальше повышать цену ему нецелесообразно (не забудьте, что он преследует третью цель). Для нахождения разности между доходами значение Xможно подставить в формулу (8.2) или (8.3) - результат будет одинаков. Искомая разность между доходами А и В равна: ДА-Яв=(5А-5в)/2-Л (8.4) Доход А при этом равен RA=(V+V)/2-(S+S)/4-V. Пример 1. Пусть А решил потратить на аукционе не более 1200 руб., а В - не более 1000. На взгляда 1-й предмет, выставленный на аукцион, стоит 700 руб., 2-й -800 руб. Тогда А будет повышать цену до величины Х=(2(700-800)+1200+1000)/4=500 руб. Пусть 1-й предмет куплен за эту цену. Если его купил В, то его доход равен RB=200 руб., а доход А равен ДА=800-500=300 руб., так что разность доходов равна 100 руб. Можно убедиться, что такова же разность доходов и в случае, когда 1-й предмет был бы куплен А. |
|
