Магазин "Ветер Перемен" предлагает заказать мягкую и корпусную мебель по выгодной стоимости mebelvp.ru


Rambler's Top100




7.1. Система предпочтений индивида
Версия для печати
Опубликовал: Administrator  
18.07.2008
Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п.
Будем считать, что поведение участника финансового рынка полностью описывается следующей аксиомой.
Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений.
Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту аксиому в строгих математических терминах.
Но сначала изучим систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом.
Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте.
Будем считать, что имеется п различных товаров, количество /-го товара обозначается хi, тогда некоторый набор товаров обозначается Х=(хi...,хn). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар.
Потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор товаров другому. Запись Х≤У означает, что потребитель предпочитает набор У набору Xлибо же не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства это отношение называется слабым предпочтением. Оно формирует еще два отношения: отношение равноценности (или безразличия) Х~У, если и только если ХУ и У≤Х, и отношение предпочтения (или строгого предпочтения) Х<У, если и только если Х≤У, и неверно, что Х~У Какими же свойствами обладают эти три отношения?
Математики называют отношение рефлексивным, если Х<Х для всякого X; симметричным, если Х<У влечет то, что и У<Х; транзитивным, если Х<У и y<Zвлечет X<Z; совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, У либо Х<У, либо У<Х.

 

Аксиома:
1) отношение слабого предпочтения рефлексивно, транзитивной совершенно;
2) отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно;
3) отношение предпочтения транзитивно;
4) для любого Х множество слабой предпочтительности Рx={У: ХY} выпукло;
5) каждый товар желателен для индивида если ХУ, то и ХУ, а если к тому же xi i для некоторого i, то Х<У.
Подчеркнем, что это именно аксиома, выражающая фундаментальные свойства системы предпочтений индивида, вообще говоря, живого человека: Рефлективность и совершенность представляются вполне понятными: рефлективность означает, что любой набор товаров равноценен сам себе, а совершенность – что индивид в состоянии сравнить по привлекательности любые два набора товаров. Пятое свойство также понятно и в разъяснениях не нуждается. Какой смысл имеет четвертое свойство системы предпочтений? Выпуклость означает, что лучше иметь комбинацию товаров, пусть в меньших количествах, чем просто только какой-то один из этих товаров (лучше иметь немножко соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну только соль, и один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и в большем количестве). Свойство транзитивности, которым обладают отношения предпочтения и слабого предпочтения, не совсем очевидно, очень наглядно и не сразу осознается потребителем, но если ему объяснить, что получится, если его система предпочтений не транзитивна, то он согласится, что свойство транзитивности должно быть, и произведет необходимую переоценку привлекательности для него тех или иных наборов товаров. Об аргументах в пользу транзитивности можно прочесть во многих книгах.
Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими тремя свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя он не отдает предпочтения ни одному на этих наборов. При этом каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из классов равноценности, а именно в тот, где собраны наборы, одинаково ценные с ним. Типичная картина для двух видов товаров показана на рис.7.1.


Здесь Кx, Ку - классы равноценности наборов X, У соответственно, Х<У, стрелка показывает направление предпочтения, заштриховано множество слабого предпочтения Ру. Простой обмен наборами товаров может быть чрезвычайно выгодным для обоих участников. В свое время А. Смит привел поразительный пример такого обмена: дальнозоркий и близорукий имеют каждый не те очки, и в результате обмена получают ценнейшие для себя вещи.
Похожий вариант обмена показан на рис. 7.2. Пусть первый участник имеет набор товаров А, а второй набор товаров В. Теперь представим, что они поменялись этими наборами. Так как набор В лежит выше кривой равноценности первого участника (сплошная линия), на которой лежит прежний набор А, то набор В для него ценнее. Аналогично и для второго участника (кривая равноценности которого изображена пунктирной линией).

Теперь пусть одним из товаров являются деньги. Тогда подобный вариант обмена есть покупка товара одним из участников у другого участника и эта сделка обоюдовыгодна.
Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно оценивать привлекательность набора товаров количественно, т.е. приписать каждому набору Х из пространства товаров С какоето число и(Х). Получается функция и: OR. Главное требование к такой функции она должна отражать отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. и(Х)и(У), если и только если Х< У;
и(Х)=и(У), если и только если Х ~ У, значит и и(Х) < и(У), если и только если Х< У.
Такая функция и(Х) называется функцией, полезности. Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой предпочтения.



[ 1 / 3 ]  Далее >  Конец >>