5.1. Различные виды доходности операций
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Под денежной оценкой начала операции обычно понимают размер вложенных инвестиций, затраты или просто наличный капитал, под денежной оценкой конца операции – наращенный капитал, полученный доход и т.п. Доходность dоперации определяется из уравнения К=Н(1+d) или d=(КН)/Н=К/Н-1. Величина К/Н называется коэффициентом или множителем наращения. Ясно, что К/Н=1+d . Видно, что множитель наращения и доходность жестко связаны друг с другом, так что иногда под доходностью понимают именно множитель наращения (впрочем, эта замена не лишена оснований). Определенную выше доходность будем называть еще и номинальной или расчетной, чтобы отличить от других видов доходности. Данное определение никак не учитывает продолжительности операции. Чтобы исключить произошедшие во время операции изменения, можно привести конечную оценку операции к началу операции, используя подходящий коэффициент дисконтирования. Реальной доходностью операции называется величина dr=[К/(1+α)-Н]/Н=[К/(1+α)]/Н-1, где α – величина инфляции за время проведения операции. Инфляция обесценивает конечную оценку операции в (1+α) раз. Пример еще одного вида доходности. Один из топ-менеджеров фирмы сказал на годовом собрании акционеров, что за прошедший год было вложено в различные проекты $1 000 000, и эти вложения принесли $1 200 000, что и свидетельствует об эффективности работы управленцев фирмы. Однако его поправили, сказав, что банки дают от 8 до 14% годовых, так что умелая работа управленцев принесла много меньше $200 000. Определим эффективную доходность операции dэ=[K/(1+b)–H]/H=[K/(1+b)]/H–1, где b– ставка безрискового вложения или просто безрисковая ставка за время проведения операции. В советское время такой ставкой можно было считать ставку вклада до востребования в Сбербанке (сейчас так же, но с некоторой натяжкой, особенно после 17 августа 1998 г.). Дисконтируя конечную оценку к началу операции по безрисковой ставке, мы как бы вычитаем из конечного результата операции наращение капитала, которое могло быть получено в результате размещения капитала по безрисковой ставке без всякого риска. Можно пойти и дальше и для учета инфляции и возможности размещения по безрисковой ставке дисконтировать конечную оценку операции по произведению (1+a)(1+b) и определить точную доходность как dt=(К/[(1+a)(1+b)]– H)/H=(K/[(1+a)(1+b)])]/Н–1. Однако, несомненно, что имеется некоторая связь между темпом инфляции и безрисковой ставкой (последняя не намного больше), так что дисконтирование просто по произведению (1+a)(1+b) не даст нужного результата. В указанных выше определениях доходности мы дисконтировали конечную оценку операции к ее началу. Однако получится то же самое, если дисконтировать начальную оценку операции к ее концу, т.е. нарастить начальную оценку по соответствующей ставке. Все указанные выше определения доходности не учитывали продолжительность операции (номинальная доходность не учитывала совершенно, реальная и эффективная – лишь в малой мере – посредством учета инфляции и безрисковой ставки за время проведения) и могут быть названы абсолютными доходностями. Гораздо более выразительным является определение доходности относительной как скорости роста вложенных в операцию средств по отношению к размеру средств в начале операции. Такая доходность – скорость роста вложенного капитала – определяется в процентах годовых или в годовой доле. Иногда ее называют также эффективностью операции. Примем первое название – в процентах годовых. Обозначим ее i. Пусть длительность операции есть Т, начальная и конечная оценки операции – Н и К соответственно, тогда для определения i имеем уравнение Н(1+i)T=К. Пусть, например, Н=100, К=121, Т=2, тогда, как легко видеть, i=10%, ибо 121/100=(1+10/100)2. Если фиксировать значения капитала в моменты времени 0,1,2,...: К0, К1, К2 и т.д., то можно определить среднюю скорость i на промежутке [0,2], например, как (1+i)2 =K2/К0. Если же операция продолжалась время tи имела (абсолютную) доходность d, то доходность в процентах годовых i удовлетворяет уравнению (1+i)t=1+d, откуда i=(1+d)1/t–1. |
|
