Rambler's Top100




1.1. Наращение простых процентов
Версия для печати
Опубликовал: Administrator  
18.07.2008
Основные термины — единичный промежуток начисления и ставка процента. Ставку процента обозначаем i. Фиксируем какую-нибудь сумму Р. При наращении простых процентов по ставке (каждая следующая сумма больше предыдущей на долю i от начальной суммы Р, т.е. на iP. К концу единичного промежутка начисления сумма Р возрастет на iPи станет Р1=Р+iP=Р(1+i), к концу 2-го промежутка начисления эта сумма возрастет еще на iPи станет Р21+iР=Р(1+i)+=P(i+2i) и т.д. К концу n-го промежутка начисления наращенная сумма станет Pn=P(1+ni). Таким образом, последовательность наращенных сумм P,Pi,...,Pn есть арифметическая прогрессия с начальным членом Р и разностью iP.
Пример 1.
Пусть Р=1000, i=10%, т.е. как доля i=0,1. Следовательно, наращенные по простым процентам суммы таковы:
1000, 1000+0,1*1000=1000+100=1100,
1100+100=1200, 1200+100=1300.
Пример 2.
Годовая ставка простых процентов равна 12,5%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?
Решение: Надо решить неравенство: (1+0,125*n)≥ 2, т.е.0,125*n≥1. Получаем n≥1/0,125. Ответ: через 8 лет.
Формула наращения простых процентов Р=Р(1+ni), выведенная для целых положительных n, вполне может применяться и для нецелых t.
Сумма Р, наращенная по ставке i простых процентов, через tпромежутков начисления станет Рt(1+ti).

Разность наращенной суммы и начальной называется процентными деньгами. При наращении простых процентов процентные деньги растут в арифметической прогрессии. Графически это показано на рис. 1, где Р - начальная сумма, отрезки PkTk — наращенные суммы и отрезки PkMk — процентные деньги.