1.1. Наращение простых процентов
|
Опубликовал: Administrator |
18.07.2008
Основные термины — единичный промежуток начисления и ставка процента. Ставку процента обозначаем i. Фиксируем какую-нибудь сумму Р. При наращении простых процентов по ставке (каждая следующая сумма больше предыдущей на долю i от начальной суммы Р, т.е. на iP. К концу единичного промежутка начисления сумма Р возрастет на iPи станет Р1=Р+iP=Р(1+i), к концу 2-го промежутка начисления эта сумма возрастет еще на iPи станет Р2=Р1+iР=Р(1+i)+iР=P(i+2i) и т.д. К концу n-го промежутка начисления наращенная сумма станет Pn=P(1+ni). Таким образом, последовательность наращенных сумм P,Pi,...,Pn есть арифметическая прогрессия с начальным членом Р и разностью iP. Пример 1. Пусть Р=1000, i=10%, т.е. как доля i=0,1. Следовательно, наращенные по простым процентам суммы таковы: 1000, 1000+0,1*1000=1000+100=1100, 1100+100=1200, 1200+100=1300. Пример 2. Годовая ставка простых процентов равна 12,5%. Через сколько лет начальная сумма удвоится? Решение: Надо решить неравенство: (1+0,125*n)≥ 2, т.е.0,125*n≥1. Получаем n≥1/0,125. Ответ: через 8 лет. Формула наращения простых процентов Р=Р(1+ni), выведенная для целых положительных n, вполне может применяться и для нецелых t. Сумма Р, наращенная по ставке i простых процентов, через tпромежутков начисления станет Рt=Р(1+ti).  Разность наращенной суммы и начальной называется процентными деньгами. При наращении простых процентов процентные деньги растут в арифметической прогрессии. Графически это показано на рис. 1, где Р - начальная сумма, отрезки PkTk — наращенные суммы и отрезки PkMk — процентные деньги. |
|