Итак, равновероятная лотерея (х,у) приемлема для ЛПР, только если у≤g(х).
Специально отметим, что функция g(х) несомненно, характеризует отношение ЛПР к риску – чем более вогнута эта функция, тем больше неприятие риска ЛПР.
Пусть теперь два ЛПР пытаются совместно разыграть лотерею (х,у) указанного вида. При, этом они согласны внести совместно сумму у при проигрыше и разделить на двоих выигрыш х. Как найти множество лотерей, приемлемых для них? Может ли, в частности, найтись лотерея, приемлемая для обоих совместно, но неприемлемая для каждого в отдельности? На рис. 19.6 график функции g1 для первого ЛПР показан сплошной линией, g2 для второго – пунктирной.
Можно попробовать разделить выигрыш и проигрыш пропорционально. Скажем, первый берет долю d=3/4, а долю d=1/4 берет на себя второй. Тогда в лотерее (1000,500) доля первого была бы (750; 375), а второго – (250,125). Из рис. 19.6 видно, что такая лотерея приемлема для второго, а для первого неприемлема. И вообще видно, что пропорциональное разделение лотереи не подходит для первого – ведь все такие лотереи лежат на диагонали, а она не пересекается с множеством А приемлемых для первого ЛПР лотерей. С другой стороны, почему обязателен пропорциональный подход к разделению лотерей? Мало ли как могут договориться два ЛПР. Например, они могут разделить лотерею (1000, 1500) так: первый – (500, 175), второй – (500, 325). Из рис. 19.6 видно, что это приемлемо для обоих ЛПД.

Пусть g1, g2– функции, указанные выше для обоих ЛПР. Найдем функцию gдля «коллектива» двух ЛПД.
Рассмотрим лотерею (а, b). Она приемлема для коллектива если и только если найдутся x1, x2,y1,y2 такие, что x1+x2=а, y1+y2=b, и y1≤g(x1), y2≤g(x2).
Предположим теперь, что обе функции g1, g2 имеют необходимые производные, тогда максимальное значение функции {g1(x)+g2(a-x)} достигается в точке с для которой g’1(c)=g’’2(а-с). Если оба ЛПР риск не любят, то обе функции, как выше отмечено, вогнуты. Отсюда вытекает, что равенство производных функций g’1(х), g2(a-x) может быть только в одной точке. Итак, точка максимума если она единственна, обозначим ее h(а). Имеем две функции gи h. Эти функции полностью описывают условия проведения лотереи в коллективе двух ЛПР. Опишем только «граничные» лотереи, т.е. лотереи (а, b), для которых b=g(a). Выигрыш делится так: первый вносит h(а), второй – остальную сумму а–h(а) проигрыш распределяется, следующим образом: первый вносит g1(h(а)), второй – остальную сумму g(а)–g2(h(а)).
Теперь можно несколькими способами сравнить отношение этих двух ЛПР к риску. Например, с помощью следующего утверждения.
Утверждение.
Следующие высказывания эквивалентны:
а) второй не приемлет риск в большей степени, чем первый;
б) g2≤g1;
в) g2’’≤g1’’;