18.1. Простейшие лотереи
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Представьте, что вам предлагают купить лотерейный билет, по которому немедленно будет проведен розыгрыш. У вас равные шансы выиграть сумму 5– 100 долл. и остаться при своих – ничего не выиграть и не проиграть. За какую сумму вы купили бы этот билет? Если за $50, то вы «объективист». Так называют тех, кто покупает билет за сумму М, равную математическому ожиданию выигрыша – в данном случае М=50 долл. Вообще говоря, знание теории вероятностей способствует «объективности», т.е. среди знающих теорию вероятностей гораздо больше объективистов, чем в среднем по всему разумному человечеству. Если вы согласны заплатить за билет лишь менее М, например, только 45 долл., то вы не любите рисковать. Условно будем называть не любящих рисковать «пессимистами» (они не верят в выигрыш). Если же вы согласны заплатить за билет более М, например, 55 долл., то вы уверены, что вам повезет и вы выиграете $100 долл. В этом случае ваше отношение к риску положительное. Вас можно назвать «оптимистом» или любящим риск (risk lover). Можно узнать о вашем отношении к риску, рассуждая подобным образом о продажной цене лотерейного билета. Представьте, что описанный выше лотерейный билет у вас уже есть и вам предлагают его продать. За какую сумму вы бы его продали? Если за 50 долл., то вы «объективист». Если вы согласны продать билет за сумму менее М, например, за 45 долл., то вы не любите рисковать и стараетесь избавиться от риска даже ценой некоторых потерь, эти потери есть ваша плата за избавление от риска. Если же вы согласны продать билет лишь за сумму более М, например, за 55 долл., то ваше отношение к риску положительное. Вы уверены, что вам повезет и с возможностью выиграть вы расстаетесь неохотно, лишь если вам за это приплатят. Фиксируем теперь сумму 100 долл. и будем изменять вероятность выигрыша p. Рассматриваемый лотерейный билет при данном значении р дает выигрыш $100 с вероятностью р. Теперь можно нарисовать графики покупной и продажной цены такого билета для объективиста, пессимиста и оптимиста (рис. 18.1).  Прямая линия – это график покупной и продажной цены B(p) лотерейного билета для объективиста, верхняя кривая A(р) – для оптимиста и нижняя С(р) – для пессимиста. Таким образом, лотерейный билет при р=0,5 объективист купит или продаст ровно за математическое ожидание его выигрыша, т.е. за 50 долл., оптимист – за A(0,5) (выше эта сумма была 55 долл.), пессимист – за С(0,5) (выше эта сумма была 45 долл.). Вообще-то говоря, покупная и продажная цены не обязательно должны совпадать для оптимиста и пессимиста, как изображено на рис. 18.1, но мы этим пренебрегли для упрощения. Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломаной ОСМ и прямой объективиста или кривой оптимиста или пессимиста. Обозначим fдолю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике ОАМС. Для объективиста эта фигура есть треугольник ОСМ и f=0,5; для пессимиста эта фигура образована ломаной ОСМ и его кривой и 0<f<0,5 и для оптимиста эта фигура образована ломаной ОСМ и его кривой и 0,5<f<1. Число fоценивает отношение ЛПР к риску. Если f=0,5, то это объективист и его отношение к риску нейтральное, при 0<f<0,5 – это пессимист, он риск не любит, и чем меньше f, тем больше он не любит риск; наконец, если 0,5<f<1, то это оптимист и чем ближе fк 1, тем благожелательнее его отношение к риску. Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огромное большинство людей не любят рисковать и потому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, после чего он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску. Сделать это можно примерно так. Пусть он покупает у вас лотерейный билет за 55 долл. Вы присоединяете к этой сумме свои 45 долл. и разыгрываете билет с р=0,5. 100 долл. попадают к нему или к вам. Потом эта операция повторяется. Таким образом, за каждый розыгрыш он проигрывает 5 долл. с вероятностью 1/2, Если таким образом сыграть п раз, то его средний выигрыш с большой вероятностью будет близок к 50 долл., в то время как затраты его будут в среднем на один розыгрыш равны 55 долл. Но может быть ему действительно повезет в нескольких первых партиях я в этом случае переубедить его будет очень трудно. Как увидим, далее (§ 19.3) весьма общие и принципиальные свойства системы предпочтений ЛПР вынуждают его относиться, к риску неприязненно, не принимать его. Найдем мы и способ измерения этого неприятия. Так что оптимисты представляют собой лишь чистый курьез, во всех серьезных решениях риск предпочитают уменьшать. |
|
