16.3. Эффективность рынка как ведущий фактор
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 В роли ведущего фактора fнаиболее удобно брать среднюю доходность рисковых бумаг самого финансового рынка. Это взвешенная (с учетом капитала) сумма доходностей без рисковых ценных бумаг, обращающихся на рынке. Пример 2. На рынке обращаются рисковые ценные бумаги, доли (среди, рисковых бумаг) и эффективности которых (средние годовые доходности в процентах) таковы:  Эффективность рынка (средняя годовая доходность рисковых бумаг) равна (20*8+10*10+10*12+10*14+5*16+5*18+40*6)/100=9,3%. Определенная таким образом эффективность рынка является абстракцией. Ведь на финансовом рынке обращается огромное число ценных бумаг, среди которых много кратковременных (за год образуются и погибают тысячи корпораций, выпускающих свои ценные бумаги), есть малорисковые, относительно которых не ясно, не признать ли их безрисковыми. Выход состоит в отслеживании характеристик наиболее важных для рынка ценных бумаг с длительной историей. Обработка этих бумаг по специальным правилам позволяет получать разнообразные индексы (см. в § 16.4 описание таких индексов), каждый из которых может отображать эффективность рынка, как она определена выше. В дальнейшем эффективность рынка понимается как один из таких глобальных рыночных индексов. Пример 3. В таблице указаны доходности ценной бумаги dи (средняя) доходность рынка f(по рисковым бумагам) на протяжении ряда кварталов. Найти регрессию d на f .  Решение. Находим оценки для математического ожидания, дисперсий d, fи т.п. оценки и получим  Значит,  Таким образом, уравнение линейной зависимости dот fесть d≈f–5. Итак, предполагаем, что доходности всех ценных бумаг зависят от доходности рынка f: di=a+bi*fi+еi причем эффективности бумаги mi и рынка тf (средние ожидаемые доходности) связаны точным равенством mi=ai+bimf. Вариация доходности i-й бумаги при этом равна Vii=bi2Vff+vii - см. (16.4), где Vff – вариация средней рыночной доходности (средней доходности на единицу стоимости ценных бумаг рынка). Рассмотрим в этой ситуации портфель ценных бумаг. Оказывается, эффективность (рисковой части) портфеля с зафиксированными долями бумаг также линейно зависит от эффективности рынка. В самом деле, пусть доля i-й ценовой бумаги есть xi, тогда эффективность портфеля  Или, обозначив  получим тр=ар+bртi. Далее, дисперсия рассматриваемого портфеля  может быть разбита на две части:  Поскольку первая часть  представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией, портфеля, а квадратный корень из нее, т.е.  может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть  должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля  где rf – риск всего рынка, т.е. квадратный корень из дисперсии доходности рынка (средней доходности на единицу стоимости ценных бумаг рынка). Предположим, что капитал портфеля вложен равными долями во все ценные бумаги, тогда собственная дисперсия портфеля равна  и убывает к нулю при и^оо, если собственные риски бумаг VvH ограничены сверху (так как слагаемых всего п), так же ведет себя и собственный риск портфеля. Таким образом, еще раз подтверждается вывод Марковица об уменьшении собственного риска портфеля при увеличении числа бумаг, входящих в него. Наоборот, рыночный риск портфеля при п^оо стремится к  и если коэффициенты bi ограничены снизу, то этот риск к нулю вовсе не стремится (так как число слагаемых n). Задачу Марковица (см. (15.2)) о формировании портфеля заданной эффективности тр и минимального риска теперь можно сформулировать так:
|
|
