18.07.2008
Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п. Будем считать, что поведение участника финансового рынка полностью описывается следующей аксиомой. Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений. Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту аксиому в строгих математических терминах. Но сначала изучим систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом. Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте. Будем считать, что имеется п различных товаров, количество /-го товара обозначается хi, тогда некоторый набор товаров обозначается Х=(хi...,хn). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар. Потребитель различает наборы товаров, предпочитая один набор товаров другому. Запись Х≤У означает, что потребитель предпочитает набор У набору Xлибо же не делает между ними различий. Из-за последнего обстоятельства это отношение называется слабым предпочтением. Оно формирует еще два отношения: отношение равноценности (или безразличия) Х~У, если и только если Х≤У и У≤Х, и отношение предпочтения (или строгого предпочтения) Х<У, если и только если Х≤У, и неверно, что Х~У Какими же свойствами обладают эти три отношения? Математики называют отношение рефлексивным, если Х<Х для всякого X; симметричным, если Х<У влечет то, что и У<Х; транзитивным, если Х<У и y<Zвлечет X<Z; совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, У либо Х<У, либо У<Х. Аксиома: 1) отношение слабого предпочтения рефлексивно, транзитивной совершенно; 2) отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно; 3) отношение предпочтения транзитивно; 4) для любого Х множество слабой предпочтительности Рx={У: Х≤Y} выпукло; 5) каждый товар желателен для индивида – если Х≤У, то и Х≤У, а если к тому же xi <уi для некоторого i, то Х<У. Подчеркнем, что это именно аксиома, выражающая фундаментальные свойства системы предпочтений индивида, вообще говоря, живого человека: Рефлективность и совершенность представляются вполне понятными: рефлективность означает, что любой набор товаров равноценен сам себе, а совершенность – что индивид в состоянии сравнить по привлекательности любые два набора товаров. Пятое свойство также понятно и в разъяснениях не нуждается. Какой смысл имеет четвертое свойство системы предпочтений? Выпуклость означает, что лучше иметь комбинацию товаров, пусть в меньших количествах, чем просто только какой-то один из этих товаров (лучше иметь немножко соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну только соль, и один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и в большем количестве). Свойство транзитивности, которым обладают отношения предпочтения и слабого предпочтения, не совсем очевидно, очень наглядно и не сразу осознается потребителем, но если ему объяснить, что получится, если его система предпочтений не транзитивна, то он согласится, что свойство транзитивности должно быть, и произведет необходимую переоценку привлекательности для него тех или иных наборов товаров. Об аргументах в пользу транзитивности можно прочесть во многих книгах. Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими тремя свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя – он не отдает предпочтения ни одному на этих наборов. При этом каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из классов равноценности, а именно в тот, где собраны наборы, одинаково ценные с ним. Типичная картина для двух видов товаров показана на рис.7.1. Здесь Кx, Ку - классы равноценности наборов X, У соответственно, Х<У, стрелка показывает направление предпочтения, заштриховано множество слабого предпочтения Ру. Простой обмен наборами товаров может быть чрезвычайно выгодным для обоих участников. В свое время А. Смит привел поразительный пример такого обмена: дальнозоркий и близорукий имеют каждый не те очки, и в результате обмена получают ценнейшие для себя вещи. Похожий вариант обмена показан на рис. 7.2. Пусть первый участник имеет набор товаров А, а второй – набор товаров В. Теперь представим, что они поменялись этими наборами. Так как набор В лежит выше кривой равноценности первого участника (сплошная линия), на которой лежит прежний набор А, то набор В для него ценнее. Аналогично и для второго участника (кривая равноценности которого изображена пунктирной линией). Теперь пусть одним из товаров являются деньги. Тогда подобный вариант обмена есть покупка товара одним из участников у другого участника и эта сделка обоюдовыгодна. Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно оценивать привлекательность набора товаров количественно, т.е. приписать каждому набору Х из пространства товаров С какое–то число и(Х). Получается функция и: OR. Главное требование к такой функции она должна отражать отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. и(Х)≤и(У), если и только если Х< У; и(Х)=и(У), если и только если Х ~ У, значит и и(Х) < и(У), если и только если Х< У. Такая функция и(Х) называется функцией, полезности. Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой предпочтения. |