5.5. Мгновенная доходность
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Пусть в момент tкапитал равен К(t),а через небольшое время ∆tкапитал равен K(t+∆t), тогда средняя доходность dна отрезке  в процентах годовых (в долях) равна  при малом  величина  с точностью до бесконечно малых 2-го порядка равна  Устремляя    Итак, мгновенная доходность есть производная по времени натурального логарифма капитала или, как говорят, логарифмическая производная. В частности, при постоянной мгновенной доходности dкапитала растет во времени по экспоненте:  Пример 2. Капитал растет во времени с постоянной скоростью и, т.е.  Найти мгновенную доходность в произвольный момент времени. Решение. Обозначим искомую мгновенную доходность d(t), тогда d(t)=К'(t)/К(t)=Коv/Кo(1+vt)=v/(1+vt). Итак, доходность со временем уменьшается. Это и понятно – приращение капитала за единицу времени постоянно и равно Кov, а сам капитал растет. |
|
